第28章 頓悟（求追讀）
天才學霸？我隻是天生愛學習 作者：模擬空心菜 投票推薦 加入書簽 留言反饋
安成章的教學方式就是這樣，先給簡單基礎的知識點，給同學們一點甜頭嚐嚐，對這個東西先感興趣。
然後通過題目的方式拔高，讓同學們自己去探索這些知識點的運用技巧，到最後融會貫通，真正做到學會！
又講了兩道題後，第二節就下課了。
第三節課安成章沒有講題，而是又發了些資料，讓同學們自學。
叮鈴鈴，下課鈴響起，
同學們唉聲歎氣的站起身來，疲憊的收拾書包準備回家。
他們現在覺得，解析幾何，好像也沒那麽簡單。
陳輝沒有動，繼續專注的學習著課本上的內容，
晚上第三節課下課是九點二十，他一般都是要學到十點才回去的。
雖然他的洞察力已經提升到超過高中生的水平，但學起這數學分析來也並沒有那麽輕鬆。
安成章也沒走，他就坐在講台上看著書。
同學們陸陸續續離開，教室裏安靜下來，隻剩下兩人翻書的聲音。
滋滋滋……
忽然，一陣急促的鈴聲響起。
陳輝從學習中回過神來，回頭看了眼教室後牆上掛著的大鍾，已經九點五十五了，他該走了。
站起身收拾書包，他這才注意到講台上看書的安成章。
安成章也同樣抬頭，對他笑了笑，然後起身向陳輝走來，“你在自學數學分析？”
“嗯。”陳輝點頭。
“學到哪了？”
“歐拉積分和傅裏葉級數展開。”
“哦？歐拉積分和傅裏葉級數展開？”
安成章眉頭一挑，歐拉公式倒是可以用在傅裏葉級數展開上，但歐拉積分跟傅裏葉級數可沒什麽關係。
他現在有些懷疑這小子是不是根本沒學明白。
“嗯，”
陳輝眉頭同樣緊皺，“歐拉積分有些地方沒看懂，就先跳到後麵去學傅裏葉級數展開了。”
安成章恍然，眉頭舒展，“什麽地方不懂？”
既然老師發問了，陳輝也不著急離開，從書包中取出課本，翻開到歐拉積分章節。
“這裏，課本上說通過伽馬函數和貝塔函數，顯然可以得到b(p，q)=Γ(p)Γ(q)/Γ(p+q)。”
陳輝指著課本，語氣有些幽怨，“這個關係不是那麽顯然……”
安成章莞爾，顯然易得，同理可證……當年他們數學係的同學們可沒有少被這種事折磨。
回想起當年的青蔥歲月，安成章不自禁的露出了笑容。
“哪裏不會，寫給我看。”
收斂起笑容，安成章再次問道。
按理來說，身為數競隊教練，他是應該阻止陳輝這種不務正業的行為的。
學習更高深的數學知識沒錯，但這對於競賽的幫助很小很小，高中競賽不能使用大學數學的知識，有這個時間還不如去鑽研競賽技巧，說不定反而能多考幾分，競賽中拿的每一分都意義重大。
但他也算不得正統的競賽教練，否則他也不會是現在這種教學方式，而是直接拿出奧賽藍皮書照本宣科了。
他更希望通過競賽培訓激發出同學們對數學的興趣，而不是單純的為了考高分。
陳輝自然而然的在座位上坐下，然後拿出草稿本，開始寫寫畫畫起來。
先是寫出Γ(p)和Γ(q)關於s和t表達式，然後將兩個表達式相乘，設定一個集合Ω={(s，t)|s>0，t>0}，這樣就能將兩個積分的乘法變成一個在Ω上的二重積分。
看到這裏，安成章點點頭，陳輝能寫到這裏，說明他對前麵的微積分內容掌握得很紮實，看來這本數分，他是真的學進去了。
陳輝寫到這裏就停筆了，轉而去寫出了Γ(p+q)的表達式，然後抬頭看向安老師。
這一番過程他寫得很快，顯然之前已經進行過很多次的演算和嚐試了。
“Γ(p)Γ(q)這個表達式還可以再處理一下，二重積分我們一般是怎麽求解的？”
安成章並沒有直接說出答案，而是開始引導起來。
“用累次積分，但我試了下，還是沒辦法變成最後的關係式。”
陳輝皺眉。
“這裏需要用到一個技巧，使用極坐標來換元，令s=rcosθ，t=rsinθ……”
安成章點到即止。
陳輝卻已經再次動起了筆，雖然他還沒看出這樣做有什麽用處，但他不妨一試。
換元後通過s和t的取值範圍，算出r和θ的取值範圍，然後將二重積分轉化為累次積分。
寫出表達式的刹那，陳輝恍然大悟！
最後得到一個兩部分相乘的結果，而前麵一個表達式，正好是貝塔函數b(p，q)，後麵表達式為Γ(p+q)！
這就證出來了？
就這麽簡單？
如同水流衝開堵塞的溝渠，短暫的錯愕之後陳輝隻感覺渾身舒暢。
【你的數學等級，由2級1%提升到2%】
與此同時，他眼前閃過一條彈幕。
數學等級竟然再次提升了！
陳輝目光一凝。
他數學等級昨天才突破，那還是他花了一周時間全力學習的成果，可現在，他隻利用課餘時間學習數學，隻用了不到兩天，熟練度竟然就再次增長了1%！
沒有太多疑慮，陳輝明白是什麽原因。
這就是老師的重要性！
地理課老師能讓熟練度提升速度翻倍，數學老師自然也能！
剛才聽課時沒有這種感覺，是因為安老師講的東西對他來說並沒有什麽幫助，熟練度自然不會有明顯的變化，但現在，安老師講的這些東西，正是他需要的，數學熟練度自然就暴漲了。
當然，這也是因為他本身對這個問題有過深入的思考，並且有一周多的積累，才會在解決這個問題後熟練度直接提升了1%。
這種感覺就有些像李海說的修煉之人突破瓶頸感覺。
安成章也暗自點頭，對於這種一點就透的學生，想必沒有老師會不喜歡。
想了想，他拿起了陳輝的筆，趴在課桌上，開始在陳輝的草稿紙上寫寫畫畫起來，
【給定歐拉積分中貝塔函數b(p，q)=∫x^(p?1)(1?x)^(q?1)dx，其中p>0且q>0。
(1)計算……】
“我給你留兩道題，你先做，有不會的問我。”
快速寫下兩道題目，安成章收起筆站起身，抬起手腕看了看時間，“走吧，今天先到這裏，明天你再看。”
安成章說著指了指自己的腦袋，“要早點休息，學數學的，腦子很重要，隻有休息好了，才有好的靈感！”
“走吧，我開車送你回家！”
這個點學校大門早已經關了，不過安成章是老師，還是有點特權的。
陳輝默然，他沒敢說自己還要回去學到三點。
他知道安老師說得有道理，但他覺得即便是學到淩晨三點，自己的精神也很不錯，這一點倒是與其他同學不一樣。
不過他跟其他同學不一樣的地方也不止這一點，他也沒有深究，這是好事，既然能學，那就多學點，知識就是力量！
“數學還是很有意思的，高斯、歐拉、黎曼……”
走在路上，安成章跟陳輝閑聊起來，作為數學係研究生，他對數學還是有一種神聖的信仰的。
“你也不要隻顧著前進，學習，有時候也可以了解了解這些天才數學家們，或許他們的人生對你也能有啟發。”
當然，更多都是安成章在說，陳輝在一旁默默的聽著，“比如我當時學到歐拉積分的時候，我就去了解了一下歐拉的生平，了解了他在數學上的成就，他提出的公式、定理什麽的。”
安成章越說越興奮，臉上都充滿了光彩，“這些東西會像種子一樣埋在你的心裏，在你需要的時候忽然生根發芽，長出碩果來，這樣的感覺，真的很美妙！”
然後通過題目的方式拔高，讓同學們自己去探索這些知識點的運用技巧，到最後融會貫通，真正做到學會！
又講了兩道題後，第二節就下課了。
第三節課安成章沒有講題，而是又發了些資料，讓同學們自學。
叮鈴鈴，下課鈴響起，
同學們唉聲歎氣的站起身來，疲憊的收拾書包準備回家。
他們現在覺得，解析幾何，好像也沒那麽簡單。
陳輝沒有動，繼續專注的學習著課本上的內容，
晚上第三節課下課是九點二十，他一般都是要學到十點才回去的。
雖然他的洞察力已經提升到超過高中生的水平，但學起這數學分析來也並沒有那麽輕鬆。
安成章也沒走，他就坐在講台上看著書。
同學們陸陸續續離開，教室裏安靜下來，隻剩下兩人翻書的聲音。
滋滋滋……
忽然，一陣急促的鈴聲響起。
陳輝從學習中回過神來，回頭看了眼教室後牆上掛著的大鍾，已經九點五十五了，他該走了。
站起身收拾書包，他這才注意到講台上看書的安成章。
安成章也同樣抬頭，對他笑了笑，然後起身向陳輝走來，“你在自學數學分析？”
“嗯。”陳輝點頭。
“學到哪了？”
“歐拉積分和傅裏葉級數展開。”
“哦？歐拉積分和傅裏葉級數展開？”
安成章眉頭一挑，歐拉公式倒是可以用在傅裏葉級數展開上，但歐拉積分跟傅裏葉級數可沒什麽關係。
他現在有些懷疑這小子是不是根本沒學明白。
“嗯，”
陳輝眉頭同樣緊皺，“歐拉積分有些地方沒看懂，就先跳到後麵去學傅裏葉級數展開了。”
安成章恍然，眉頭舒展，“什麽地方不懂？”
既然老師發問了，陳輝也不著急離開，從書包中取出課本，翻開到歐拉積分章節。
“這裏，課本上說通過伽馬函數和貝塔函數，顯然可以得到b(p，q)=Γ(p)Γ(q)/Γ(p+q)。”
陳輝指著課本，語氣有些幽怨，“這個關係不是那麽顯然……”
安成章莞爾，顯然易得，同理可證……當年他們數學係的同學們可沒有少被這種事折磨。
回想起當年的青蔥歲月，安成章不自禁的露出了笑容。
“哪裏不會，寫給我看。”
收斂起笑容，安成章再次問道。
按理來說，身為數競隊教練，他是應該阻止陳輝這種不務正業的行為的。
學習更高深的數學知識沒錯，但這對於競賽的幫助很小很小，高中競賽不能使用大學數學的知識，有這個時間還不如去鑽研競賽技巧，說不定反而能多考幾分，競賽中拿的每一分都意義重大。
但他也算不得正統的競賽教練，否則他也不會是現在這種教學方式，而是直接拿出奧賽藍皮書照本宣科了。
他更希望通過競賽培訓激發出同學們對數學的興趣，而不是單純的為了考高分。
陳輝自然而然的在座位上坐下，然後拿出草稿本，開始寫寫畫畫起來。
先是寫出Γ(p)和Γ(q)關於s和t表達式，然後將兩個表達式相乘，設定一個集合Ω={(s，t)|s>0，t>0}，這樣就能將兩個積分的乘法變成一個在Ω上的二重積分。
看到這裏，安成章點點頭，陳輝能寫到這裏，說明他對前麵的微積分內容掌握得很紮實，看來這本數分，他是真的學進去了。
陳輝寫到這裏就停筆了，轉而去寫出了Γ(p+q)的表達式，然後抬頭看向安老師。
這一番過程他寫得很快，顯然之前已經進行過很多次的演算和嚐試了。
“Γ(p)Γ(q)這個表達式還可以再處理一下，二重積分我們一般是怎麽求解的？”
安成章並沒有直接說出答案，而是開始引導起來。
“用累次積分，但我試了下，還是沒辦法變成最後的關係式。”
陳輝皺眉。
“這裏需要用到一個技巧，使用極坐標來換元，令s=rcosθ，t=rsinθ……”
安成章點到即止。
陳輝卻已經再次動起了筆，雖然他還沒看出這樣做有什麽用處，但他不妨一試。
換元後通過s和t的取值範圍，算出r和θ的取值範圍，然後將二重積分轉化為累次積分。
寫出表達式的刹那，陳輝恍然大悟！
最後得到一個兩部分相乘的結果，而前麵一個表達式，正好是貝塔函數b(p，q)，後麵表達式為Γ(p+q)！
這就證出來了？
就這麽簡單？
如同水流衝開堵塞的溝渠，短暫的錯愕之後陳輝隻感覺渾身舒暢。
【你的數學等級，由2級1%提升到2%】
與此同時，他眼前閃過一條彈幕。
數學等級竟然再次提升了！
陳輝目光一凝。
他數學等級昨天才突破，那還是他花了一周時間全力學習的成果，可現在，他隻利用課餘時間學習數學，隻用了不到兩天，熟練度竟然就再次增長了1%！
沒有太多疑慮，陳輝明白是什麽原因。
這就是老師的重要性！
地理課老師能讓熟練度提升速度翻倍，數學老師自然也能！
剛才聽課時沒有這種感覺，是因為安老師講的東西對他來說並沒有什麽幫助，熟練度自然不會有明顯的變化，但現在，安老師講的這些東西，正是他需要的，數學熟練度自然就暴漲了。
當然，這也是因為他本身對這個問題有過深入的思考，並且有一周多的積累，才會在解決這個問題後熟練度直接提升了1%。
這種感覺就有些像李海說的修煉之人突破瓶頸感覺。
安成章也暗自點頭，對於這種一點就透的學生，想必沒有老師會不喜歡。
想了想，他拿起了陳輝的筆，趴在課桌上，開始在陳輝的草稿紙上寫寫畫畫起來，
【給定歐拉積分中貝塔函數b(p，q)=∫x^(p?1)(1?x)^(q?1)dx，其中p>0且q>0。
(1)計算……】
“我給你留兩道題，你先做，有不會的問我。”
快速寫下兩道題目，安成章收起筆站起身，抬起手腕看了看時間，“走吧，今天先到這裏，明天你再看。”
安成章說著指了指自己的腦袋，“要早點休息，學數學的，腦子很重要，隻有休息好了，才有好的靈感！”
“走吧，我開車送你回家！”
這個點學校大門早已經關了，不過安成章是老師，還是有點特權的。
陳輝默然，他沒敢說自己還要回去學到三點。
他知道安老師說得有道理，但他覺得即便是學到淩晨三點，自己的精神也很不錯，這一點倒是與其他同學不一樣。
不過他跟其他同學不一樣的地方也不止這一點，他也沒有深究，這是好事，既然能學，那就多學點，知識就是力量！
“數學還是很有意思的，高斯、歐拉、黎曼……”
走在路上，安成章跟陳輝閑聊起來，作為數學係研究生，他對數學還是有一種神聖的信仰的。
“你也不要隻顧著前進，學習，有時候也可以了解了解這些天才數學家們，或許他們的人生對你也能有啟發。”
當然，更多都是安成章在說，陳輝在一旁默默的聽著，“比如我當時學到歐拉積分的時候，我就去了解了一下歐拉的生平，了解了他在數學上的成就，他提出的公式、定理什麽的。”
安成章越說越興奮，臉上都充滿了光彩，“這些東西會像種子一樣埋在你的心裏，在你需要的時候忽然生根發芽，長出碩果來，這樣的感覺，真的很美妙！”