第27章 歐拉積分
天才學霸？我隻是天生愛學習 作者：模擬空心菜 投票推薦 加入書簽 留言反饋
晚自習，安成章抱著數競隊的資料走上講台，看著下方嗷嗷待哺的十幾個隊員，“解析幾何的資料都發給大家了，你們有什麽問題現在就可以問我。”
教室裏鴉雀無聲。
解析幾何在高中階段並不算太難，更多是技巧的使用和計算，大家並沒有太多不理解的東西。
所以並沒有人發問。
見此安成章心中暗笑，不慌不忙的講授道，“我給大家複習一下，圓的標準方程……圓的一般方程……”
同時他在黑板上默寫出了這些公式。
數學當然是不需要死記硬背的，但若是能夠記住這些公式，就能省去不少推導的時間。
陳輝認真的盯著講台上講解的安老師，即便這些知識他已經了然於胸，他依舊全神貫注的聽著安老師的講解。
根據下午的試驗，認真聽講可以提升熟練度的提升速度。
“弦長公式為根號下1加k方乘以……”
一節課很快過去，安老師已經坐下，拿著保溫杯喝水，同學們也都站起來伸懶腰或者去廁所。
陳輝卻依舊盯著黑板，眉頭微皺。
認真聽了一節數學課後，他並沒有之前聽地理和英語時那種明顯學到東西，熟練度快速提升的感覺。
這種感覺很難描述，就像是春天到了，即便你看不到泥土下的種子，但你能隱隱感受到嫩芽正在努力的衝破泥層的限製，即將破土而出，這種感覺，是那樣的強烈。
嫩芽衝擊泥層的觸感，是實實在在的！
但剛才這節數學課，陳輝並沒有這樣的感覺。
“難道是因為這些知識我都爛熟於心，即便安老師再講一遍，也很難從中再獲取到什麽新的知識了？”
陳輝很快就有了猜測，既然聽課沒有額外的提升，他也不再浪費時間，再次將目光放回到課本上。
很快，上課鈴聲響起，安成章站起身，從容的等待鈴聲結束，這才開口說道，
“上節課給大家複習了一下解析幾何的內容，既然大家都沒有問題，那說明資料上的知識點都已經掌握了，現在，我給大家拔高一下。”
說著他已經轉身，在黑板上奪奪奪的寫下一道題目。
已知雙曲線x^2/3-y^2=1的左右焦點分別為f1，f2，過f2作兩條互相垂直的直線l1和l2，與e的右支分別交於a，c兩點和b，d兩點，求四邊形abcd麵積的最小值。
安成章甚至還貼心的在黑板上給同學們畫出了示意圖。
“？？？”
看到這個題目，不少同學陷入了呆滯。
四邊形麵積他們會求，可是，這題目除了畫了個四邊形，根本什麽都沒給啊！
不過能進數競隊的也都是有些能力的，大家思考片刻後，開始在草稿紙上寫寫畫畫，解析幾何嘛，無非就是設解析式列方程。
也有聰明的翻開了安老師昨天發的學習資料，既然是考察他們學習成果，那麽解題的方法自然在昨天發的資料裏。
譚俊傑看到題目時心中就已經有了思路，四邊形麵積公式有很多，但既然對角線都垂直了，那自然是s=1/2（對角線乘積）。
對角線的長度題目沒給出，但設出兩條對角線直線方程，聯立使用韋達定理，就能推出弦長，四邊形的麵積自然就出來了。
至於最小值，再從圖形中找到兩個約束條件，帶入到求出來的麵積中，很容易就能得到。
剩下的就都是計算了。
看著愁眉苦臉的同學們，譚俊傑終於找回了些信心，他有把握在十分鍾之內做出這道題來。
下意識的，他向坐在教室最後一排的那個新人看去。
“？”
他發現陳輝竟然在看其他書！
狂！太狂了！
譚俊傑不知道該怎麽形容自己此時的心情。
他當然不會認為陳輝做不出來這道題，但他沒想到陳輝連做都懶得做。
是不屑麽？
安成章也注意到了陳輝的舉動。
以前也就算了，在正常課堂上講的內容對於陳輝來說自然是太簡單了，他去看書學習自己的東西沒關係。
但他在數競隊中講的東西，至少都是數學尖子生們都需要好好思考才能做出來的內容。
尤其是黑板上這道題，已經是超過高考數學最後一道題的難度了。
陳輝上節課都還好好的，這節課怎麽就突然不聽了，他在做什麽？
安成章邁動腳步，一步步走向最後一排的陳輝。
陳輝全身心的沉浸在學習中，自然沒有注意到安成章的異動，坐在陳輝身旁的梁沛軒抬頭，然後看了陳輝一眼，最後並沒有提醒。
他了解陳輝。
沒有提醒的必要。
安成章見陳輝旁若無人，也沒有出言警告，隻是安靜的踱步到陳輝身後，越過陳輝肩膀，看向他課桌上的書。
1.gamma函數（Γ函數）
表達式：Γ(s)=∫x^(s?1)e^(?x)dx，其中s>0。
性質：Γ(s)在定義域s>0內連續且可導。
遞推公式：Γ(s+1)=sΓ(s)。由此可以推出，對於任意正整數n，有Γ(n+1)=n!。
Γ函數具有圖像上的延拓性質，可以通過Γ(s)=sΓ(s+1)在s<0時得到有意義的函數值。
餘元公式：對於s∈(0，1)，有Γ(s)Γ(1?s)=sin(πs)π
“歐拉積分。”
“喲，數學分析！”
安成章心中暗歎一聲，這課本他可太親切了，華東師範大學編寫，高等教育社出版，當年他上大學時學的也是這本教材。
“這小子竟然在自學高等數學！”
數學分析這門課並不算難，但對於一個高中生來講，還是有些挑戰的，並且數分是後續複分析，泛函分析，實分析等課程的基礎，學會了這些，就可以去研究傅裏葉分析，調和分析了。
當然，這些距離現在的陳輝來說還太過遙遠，但至少說明陳輝是走在了正確的道路上。
想當年，他安成章也是數學專業的研究生，隻是後麵放棄了當學者，而是來當了一名數學老師。
嘩啦！
陳輝並沒有注意到身後的安成章，翻動書頁，將失神的安成章驚醒。
“都學到歐拉積分了！”
安成章對這版數學分析課本很熟悉，這本課本也已經翻過大半，說明陳輝已經快要學完了。
抬手看了看手腕的表，發現已經過去十幾分鍾了，安成章沒有打擾陳輝，邁步回到講台，“好了，現在我給大家講一講這道題的解題思路……”
教室裏鴉雀無聲。
解析幾何在高中階段並不算太難，更多是技巧的使用和計算，大家並沒有太多不理解的東西。
所以並沒有人發問。
見此安成章心中暗笑，不慌不忙的講授道，“我給大家複習一下，圓的標準方程……圓的一般方程……”
同時他在黑板上默寫出了這些公式。
數學當然是不需要死記硬背的，但若是能夠記住這些公式，就能省去不少推導的時間。
陳輝認真的盯著講台上講解的安老師，即便這些知識他已經了然於胸，他依舊全神貫注的聽著安老師的講解。
根據下午的試驗，認真聽講可以提升熟練度的提升速度。
“弦長公式為根號下1加k方乘以……”
一節課很快過去，安老師已經坐下，拿著保溫杯喝水，同學們也都站起來伸懶腰或者去廁所。
陳輝卻依舊盯著黑板，眉頭微皺。
認真聽了一節數學課後，他並沒有之前聽地理和英語時那種明顯學到東西，熟練度快速提升的感覺。
這種感覺很難描述，就像是春天到了，即便你看不到泥土下的種子，但你能隱隱感受到嫩芽正在努力的衝破泥層的限製，即將破土而出，這種感覺，是那樣的強烈。
嫩芽衝擊泥層的觸感，是實實在在的！
但剛才這節數學課，陳輝並沒有這樣的感覺。
“難道是因為這些知識我都爛熟於心，即便安老師再講一遍，也很難從中再獲取到什麽新的知識了？”
陳輝很快就有了猜測，既然聽課沒有額外的提升，他也不再浪費時間，再次將目光放回到課本上。
很快，上課鈴聲響起，安成章站起身，從容的等待鈴聲結束，這才開口說道，
“上節課給大家複習了一下解析幾何的內容，既然大家都沒有問題，那說明資料上的知識點都已經掌握了，現在，我給大家拔高一下。”
說著他已經轉身，在黑板上奪奪奪的寫下一道題目。
已知雙曲線x^2/3-y^2=1的左右焦點分別為f1，f2，過f2作兩條互相垂直的直線l1和l2，與e的右支分別交於a，c兩點和b，d兩點，求四邊形abcd麵積的最小值。
安成章甚至還貼心的在黑板上給同學們畫出了示意圖。
“？？？”
看到這個題目，不少同學陷入了呆滯。
四邊形麵積他們會求，可是，這題目除了畫了個四邊形，根本什麽都沒給啊！
不過能進數競隊的也都是有些能力的，大家思考片刻後，開始在草稿紙上寫寫畫畫，解析幾何嘛，無非就是設解析式列方程。
也有聰明的翻開了安老師昨天發的學習資料，既然是考察他們學習成果，那麽解題的方法自然在昨天發的資料裏。
譚俊傑看到題目時心中就已經有了思路，四邊形麵積公式有很多，但既然對角線都垂直了，那自然是s=1/2（對角線乘積）。
對角線的長度題目沒給出，但設出兩條對角線直線方程，聯立使用韋達定理，就能推出弦長，四邊形的麵積自然就出來了。
至於最小值，再從圖形中找到兩個約束條件，帶入到求出來的麵積中，很容易就能得到。
剩下的就都是計算了。
看著愁眉苦臉的同學們，譚俊傑終於找回了些信心，他有把握在十分鍾之內做出這道題來。
下意識的，他向坐在教室最後一排的那個新人看去。
“？”
他發現陳輝竟然在看其他書！
狂！太狂了！
譚俊傑不知道該怎麽形容自己此時的心情。
他當然不會認為陳輝做不出來這道題，但他沒想到陳輝連做都懶得做。
是不屑麽？
安成章也注意到了陳輝的舉動。
以前也就算了，在正常課堂上講的內容對於陳輝來說自然是太簡單了，他去看書學習自己的東西沒關係。
但他在數競隊中講的東西，至少都是數學尖子生們都需要好好思考才能做出來的內容。
尤其是黑板上這道題，已經是超過高考數學最後一道題的難度了。
陳輝上節課都還好好的，這節課怎麽就突然不聽了，他在做什麽？
安成章邁動腳步，一步步走向最後一排的陳輝。
陳輝全身心的沉浸在學習中，自然沒有注意到安成章的異動，坐在陳輝身旁的梁沛軒抬頭，然後看了陳輝一眼，最後並沒有提醒。
他了解陳輝。
沒有提醒的必要。
安成章見陳輝旁若無人，也沒有出言警告，隻是安靜的踱步到陳輝身後，越過陳輝肩膀，看向他課桌上的書。
1.gamma函數（Γ函數）
表達式：Γ(s)=∫x^(s?1)e^(?x)dx，其中s>0。
性質：Γ(s)在定義域s>0內連續且可導。
遞推公式：Γ(s+1)=sΓ(s)。由此可以推出，對於任意正整數n，有Γ(n+1)=n!。
Γ函數具有圖像上的延拓性質，可以通過Γ(s)=sΓ(s+1)在s<0時得到有意義的函數值。
餘元公式：對於s∈(0，1)，有Γ(s)Γ(1?s)=sin(πs)π
“歐拉積分。”
“喲，數學分析！”
安成章心中暗歎一聲，這課本他可太親切了，華東師範大學編寫，高等教育社出版，當年他上大學時學的也是這本教材。
“這小子竟然在自學高等數學！”
數學分析這門課並不算難，但對於一個高中生來講，還是有些挑戰的，並且數分是後續複分析，泛函分析，實分析等課程的基礎，學會了這些，就可以去研究傅裏葉分析，調和分析了。
當然，這些距離現在的陳輝來說還太過遙遠，但至少說明陳輝是走在了正確的道路上。
想當年，他安成章也是數學專業的研究生，隻是後麵放棄了當學者，而是來當了一名數學老師。
嘩啦！
陳輝並沒有注意到身後的安成章，翻動書頁，將失神的安成章驚醒。
“都學到歐拉積分了！”
安成章對這版數學分析課本很熟悉，這本課本也已經翻過大半，說明陳輝已經快要學完了。
抬手看了看手腕的表，發現已經過去十幾分鍾了，安成章沒有打擾陳輝，邁步回到講台，“好了，現在我給大家講一講這道題的解題思路……”