第67章 這不是去學校的路（求追讀）
天才學霸？我隻是天生愛學習 作者：模擬空心菜 投票推薦 加入書簽 留言反饋
所有的可構造數構成了一個域k∈r，並且如果a>0是可構造數，那麽根號a也是可構造的。
由於o，a是事先給定的兩個點，所以1是可構造的，因此所有有理數q都是可構造的，所以k是q的一個域擴張。
因此有可構造數的判定方法如下：
r∈r是可構造的，當且僅當存在一個域擴張的tower，q=k0∈k1∈……∈kn，使得r∈kn，並且相鄰的域擴張指數[ki+1，ki]≤2，因此若r∈k，則r是q的代數數，並且[q[r]:q]=2^m。
寫完這些，陳輝心中思路已經徹底明晰，然後看向了第一個需要證明的題目。
1.【因為π/3的三等分角可以作出來，當且僅當cos(π/9)=α是可構造實數，考慮把π/9實現為某個三角形的內角，它的三條邊長都是可構造的.
根據三倍角公式cos3θ=4cos^3θ-3，所以有4α^3-3α=1/2，
因此α滿足多項式方程f(x)=8x^3-6x-1=0。
根據愛森斯坦判別法可知，f(x)是q[x]中不可約多項式，因此[q[α]:q]=3>2.
因此不是可構造實數，所以無法通過尺規做出π/3的三等分角。】
一氣嗬成！
隻用了十幾分鍾，陳輝便證明了第一個問題。
隨後他再看向第二道題。
有了前麵的思考，後續幾個問題不過是照貓畫虎，雖然第四個問題需要進行一些更複雜的處理，但也並沒有太大難度。
張安國呆呆的站在旁邊，已經不知道該說些什麽好了。
陳輝竟然真的隻靠一本抽象代數的教材，就能寫出完整的證明，這到底是什麽妖孽？
這家夥在代數和數論上的天賦，已經隻能從數學課本上去找人來對比了！
他現在對陳輝越來越自信起來，他相信，即便陳輝拿不到金獎，銀獎和銅獎還是很有機會的。
時間緩緩流逝，做完一道幾何證明題的梁沛軒伸了個懶腰，有些好奇的回頭看過來。
張安國那被震驚得失去表情管理的臉讓他越發好奇起來，略微低頭，看向正在奮筆疾書的陳輝筆下的草稿紙。
“？”
草稿紙上的字他倒是都認識。
“不，不對，r為什麽有重影？”
“數學公式裏還有中括號？”
“什麽是域、什麽是tower、什麽是可構造的”
梁沛軒腦海中冒出了無數的問號。
陳輝到底在寫什麽？
怎麽他完全看不懂？
這，這是數學？
回頭看了眼自己剛剛做出來的幾何證明題，不知道為什麽，梁沛軒忽然感覺有些索然無味。
如果說以前他還隻是覺得自己距離陳輝越來越遠，那麽現在，他感覺自己跟陳輝已經不是一個世界的人了。
陳輝輕呼一口氣，寫完最後一個符號，放下筆。
心中也有些成就感。
這種使用數學工具，尤其是想到一個絕妙的切入點，使用一種巧妙的轉換方法……最後解決一個難題的感覺，還蠻美妙的！
就這樣，幾個難住古希臘數學家一生的問題，陳輝用了半個小時的時間就全部解決了！
叮鈴鈴……
幾乎在陳輝放下筆的同一時刻，校園內催促同學們離開的鈴聲響了起來。
鈴聲將張安國從震撼中驚醒，他舔了舔有些發幹的嘴唇，咽了口唾沫，沁潤同樣幹涸的嗓子，“接下來你可以開始學習解析幾何，了解一下微分幾何、黎曼幾何。”
“拓撲也是很重要的數學工具，點集拓撲、代數拓撲必須得會，然後再了解一下李群和李代數，這是很熱門的方向，比賽中很可能會涉及相應的題目。”
“還有你現在得學習使tex，到時候是線上答題，很多公式需要使tex進行編輯，從明天開始，我會帶個筆記本過來，每天教你一個小時，你先熟悉一下，兩三天時間應該就能熟練使用了。”
說著張安國也變得自信了些起來，還好他比陳輝早出生二十多年，哪怕陳輝再天才，也還是有很多不知道的東西，他這個老師也還有東西可以教。
當然，他也不知道他的這點存貨還能交多久，一個月或者一年？
“嗯。”
陳輝點頭。
所有的教材張安國都已經提前給他了，至tex，他當然也知道。
有手機之後，他也會花少量時間來搜索巴巴裏阿數學競賽相關的資訊，現在他對於巴巴裏阿數學競賽也並不是一無所知。
……
6月3日，早上六點四十。
不少同學還在熟睡時，蔡京京就已經離開家門，背著書包往學校走去。
雖然他沒有把蓉城二中的同學們當成對手，但那位優秀校友不斷傳來的消息還是讓他生出了強烈的危機意識，他覺得自己必須要更加努力才行！
雖然最近那位天才的熱度有所下降，但他這個習慣還是保持了下來，他相信，隻要自己更加努力，他絕不會比那個人差！
忽然，他看到前方有兩個背著書包的身影，也正往蓉城二中的方向走去。
竟然還有人比他還早去學校？
蔡京京下意識的快步上前幾步。
很快，他認出了前方兩人中的一人，正是最近蓉城二中風頭正盛的天才——陳輝。
他跟陳輝從來沒有接觸過，但前段時間到處都是陳輝的消息，陳輝的照片他早已看了很多遍了。
“溜啊！”
“搜索小說的時候加上filetype:txt果然有用！”
“搜索出來的結果基本上就沒有廣告了，你真是個天才！”
“以後下載電子書就再也不用發愁啦！”
李海喜悅之情溢於言表，沒有刻意壓低的聲音自然而然的傳入了蔡京京耳朵。
“這是個簡單的搜索技巧，加入-或者加號等，都可以有效的過濾信息，關閉係統的默認推薦，開啟了高級搜索模式，而這個詞的質量其實隻決定了後續的準確性，換絕大多數的詞都可以生效，甚至任意的關鍵詞都可以把廣告推薦的權重降低。”
陳輝平靜的聲音響起，“不止千度，大多數搜索引擎的整體邏輯就是，默認搜索=默認優先推薦廣告，隨便加點關鍵字=開啟高級搜索=默認降低廣告推薦。
還有很多其他的邏輯符號，在各大搜索引擎上都是有效的，廈門大學圖書館有一份相關的培訓課件，如果你感興趣的話可以搜來看看。”
“……”
“你這才接觸電腦幾天，竟然比我玩得還溜！”
李海沒忍住翻了個白眼，他混跡互聯網這麽長時間，還從來沒有聽說過這種東西？
蔡京京聽不懂兩人在說些什麽，但跟著兩人一路前行的他忽然皺起了眉頭。
這，好像不是去學校的路吧？
由於o，a是事先給定的兩個點，所以1是可構造的，因此所有有理數q都是可構造的，所以k是q的一個域擴張。
因此有可構造數的判定方法如下：
r∈r是可構造的，當且僅當存在一個域擴張的tower，q=k0∈k1∈……∈kn，使得r∈kn，並且相鄰的域擴張指數[ki+1，ki]≤2，因此若r∈k，則r是q的代數數，並且[q[r]:q]=2^m。
寫完這些，陳輝心中思路已經徹底明晰，然後看向了第一個需要證明的題目。
1.【因為π/3的三等分角可以作出來，當且僅當cos(π/9)=α是可構造實數，考慮把π/9實現為某個三角形的內角，它的三條邊長都是可構造的.
根據三倍角公式cos3θ=4cos^3θ-3，所以有4α^3-3α=1/2，
因此α滿足多項式方程f(x)=8x^3-6x-1=0。
根據愛森斯坦判別法可知，f(x)是q[x]中不可約多項式，因此[q[α]:q]=3>2.
因此不是可構造實數，所以無法通過尺規做出π/3的三等分角。】
一氣嗬成！
隻用了十幾分鍾，陳輝便證明了第一個問題。
隨後他再看向第二道題。
有了前麵的思考，後續幾個問題不過是照貓畫虎，雖然第四個問題需要進行一些更複雜的處理，但也並沒有太大難度。
張安國呆呆的站在旁邊，已經不知道該說些什麽好了。
陳輝竟然真的隻靠一本抽象代數的教材，就能寫出完整的證明，這到底是什麽妖孽？
這家夥在代數和數論上的天賦，已經隻能從數學課本上去找人來對比了！
他現在對陳輝越來越自信起來，他相信，即便陳輝拿不到金獎，銀獎和銅獎還是很有機會的。
時間緩緩流逝，做完一道幾何證明題的梁沛軒伸了個懶腰，有些好奇的回頭看過來。
張安國那被震驚得失去表情管理的臉讓他越發好奇起來，略微低頭，看向正在奮筆疾書的陳輝筆下的草稿紙。
“？”
草稿紙上的字他倒是都認識。
“不，不對，r為什麽有重影？”
“數學公式裏還有中括號？”
“什麽是域、什麽是tower、什麽是可構造的”
梁沛軒腦海中冒出了無數的問號。
陳輝到底在寫什麽？
怎麽他完全看不懂？
這，這是數學？
回頭看了眼自己剛剛做出來的幾何證明題，不知道為什麽，梁沛軒忽然感覺有些索然無味。
如果說以前他還隻是覺得自己距離陳輝越來越遠，那麽現在，他感覺自己跟陳輝已經不是一個世界的人了。
陳輝輕呼一口氣，寫完最後一個符號，放下筆。
心中也有些成就感。
這種使用數學工具，尤其是想到一個絕妙的切入點，使用一種巧妙的轉換方法……最後解決一個難題的感覺，還蠻美妙的！
就這樣，幾個難住古希臘數學家一生的問題，陳輝用了半個小時的時間就全部解決了！
叮鈴鈴……
幾乎在陳輝放下筆的同一時刻，校園內催促同學們離開的鈴聲響了起來。
鈴聲將張安國從震撼中驚醒，他舔了舔有些發幹的嘴唇，咽了口唾沫，沁潤同樣幹涸的嗓子，“接下來你可以開始學習解析幾何，了解一下微分幾何、黎曼幾何。”
“拓撲也是很重要的數學工具，點集拓撲、代數拓撲必須得會，然後再了解一下李群和李代數，這是很熱門的方向，比賽中很可能會涉及相應的題目。”
“還有你現在得學習使tex，到時候是線上答題，很多公式需要使tex進行編輯，從明天開始，我會帶個筆記本過來，每天教你一個小時，你先熟悉一下，兩三天時間應該就能熟練使用了。”
說著張安國也變得自信了些起來，還好他比陳輝早出生二十多年，哪怕陳輝再天才，也還是有很多不知道的東西，他這個老師也還有東西可以教。
當然，他也不知道他的這點存貨還能交多久，一個月或者一年？
“嗯。”
陳輝點頭。
所有的教材張安國都已經提前給他了，至tex，他當然也知道。
有手機之後，他也會花少量時間來搜索巴巴裏阿數學競賽相關的資訊，現在他對於巴巴裏阿數學競賽也並不是一無所知。
……
6月3日，早上六點四十。
不少同學還在熟睡時，蔡京京就已經離開家門，背著書包往學校走去。
雖然他沒有把蓉城二中的同學們當成對手，但那位優秀校友不斷傳來的消息還是讓他生出了強烈的危機意識，他覺得自己必須要更加努力才行！
雖然最近那位天才的熱度有所下降，但他這個習慣還是保持了下來，他相信，隻要自己更加努力，他絕不會比那個人差！
忽然，他看到前方有兩個背著書包的身影，也正往蓉城二中的方向走去。
竟然還有人比他還早去學校？
蔡京京下意識的快步上前幾步。
很快，他認出了前方兩人中的一人，正是最近蓉城二中風頭正盛的天才——陳輝。
他跟陳輝從來沒有接觸過，但前段時間到處都是陳輝的消息，陳輝的照片他早已看了很多遍了。
“溜啊！”
“搜索小說的時候加上filetype:txt果然有用！”
“搜索出來的結果基本上就沒有廣告了，你真是個天才！”
“以後下載電子書就再也不用發愁啦！”
李海喜悅之情溢於言表，沒有刻意壓低的聲音自然而然的傳入了蔡京京耳朵。
“這是個簡單的搜索技巧，加入-或者加號等，都可以有效的過濾信息，關閉係統的默認推薦，開啟了高級搜索模式，而這個詞的質量其實隻決定了後續的準確性，換絕大多數的詞都可以生效，甚至任意的關鍵詞都可以把廣告推薦的權重降低。”
陳輝平靜的聲音響起，“不止千度，大多數搜索引擎的整體邏輯就是，默認搜索=默認優先推薦廣告，隨便加點關鍵字=開啟高級搜索=默認降低廣告推薦。
還有很多其他的邏輯符號，在各大搜索引擎上都是有效的，廈門大學圖書館有一份相關的培訓課件，如果你感興趣的話可以搜來看看。”
“……”
“你這才接觸電腦幾天，竟然比我玩得還溜！”
李海沒忍住翻了個白眼，他混跡互聯網這麽長時間，還從來沒有聽說過這種東西？
蔡京京聽不懂兩人在說些什麽，但跟著兩人一路前行的他忽然皺起了眉頭。
這，好像不是去學校的路吧？