第3章 這題也不難啊
天才學霸？我隻是天生愛學習 作者：模擬空心菜 投票推薦 加入書簽 留言反饋
講台上，安成章雙手背負在身後，一雙濃眉大眼鷹視狼顧般的在教室上空逡巡，看著下方抓耳撓腮的同學們，倒也不意外。
他是七班的班主任，同時兼任一個英才班的數學教學，和學校數競隊的教練工作。
今天這套隨堂測試題自然不是什麽正常的考試題目，而是數競隊的選拔試題。
最近幾年二中並沒有什麽好苗子，數競隊成績很是慘淡，今年更是隻有大貓小貓兩三隻，連人都湊不齊了。
他給同學們做這套題倒也不是想要在七班這平行班裏挑選數競隊選手，隻是想要給剛野了一個月，還沒從過年喜悅氣氛中恢複的同學們澆澆冷水，讓同學們快速冷靜下來，盡快全身心的投入到緊張的學習中去。
七班倒也不是沒有好苗子。
安成章目光看向了教室中間第四排位置的梁沛軒。
這小子不僅數學成績不錯，其他科的成績也相當優秀。
清北自然是沒希望的，但第二梯隊中間的那些學校，未必沒有機會衝一衝。
嗯，已經開始做解答題了。
安成章暗自點頭，對梁沛軒的做題速度很是滿意。
如果梁沛軒能夠做出倒數第二道大題，是有資格進數競隊的。
或許可以讓他來試試？
安成章雙眼微眯，大腦已經快速思考起來。
以梁沛軒的實力，cmo（中國數學奧林匹克）拿獎是肯定不指望的，省隊都進不去，但如果有他指導，再多花些功夫，省二，省三還是有一定希望的。
省二省三高考是不加分，但也在強基計劃裏，或許可以推薦梁沛軒參加自主招生，這樣去搏二擋名校應該能比直接參加高考要容易些。
嘩啦……
試卷翻動的聲音將安成章從思考中驚醒，他下意識的向聲音傳來的地方看去。
是陳輝！
安成章眼中閃過一絲驚訝。
這套題是他出的，他當然清楚，試卷第一麵是八道選擇題和一道解答題。
翻麵自然意味著陳輝已經做完了第一道解答題。
從講台上看去，他能看到陳輝試卷上有不少字跡，尤其是第一道解答題的空白位置，字跡更是密密麻麻。
數學不比其他科目，你若是不會，就算是瞎寫也不知道該寫些什麽。
安成章目光微移，看向陳輝右前方的梁沛軒。
梁沛軒還在審第一道解答題的題目。
怎麽可能？
安成章心頭一跳，生出些荒謬的情緒。
這套題是他親自出的，什麽難度他自然有數，陳輝的數學水平他也有數。
但現在看來，這兩個中至少有一個出了問題。
當看到陳輝在對著第二道解答題空白處奮筆疾書後，安成章再也按捺不住，走下了講台。
他沒有第一時間去看陳輝發生了什麽，而是來到了梁沛軒身後，此時梁沛軒也已經做完第一道解答題，開始審第二道解答題的題目。
10.給定正整數m(m≥3)，設正項等差數列{an}與正項等比數列{bn}滿足:{an}的首項等於{bn}的公比，{bn}的首項等於{an}的公差，且am=bm，求am的最小值，並確定當am取最小值時，a1與b1的比值。
這道題並不難，很快梁沛軒就開始動起筆來。
先設出公比q，公差d，然後寫出k=am=bm的d，q表達式，消去d後，得到一個以q為未知數的表達式。
求最小值，在高中階段，無非就是利用不等式和導數。
使用不等式相當於站在巨人的肩膀上，直接使用了別人推導的結果，能夠節省一部分計算，勝在計算量小。
使用導數需要不少的計算量，但勝在思路自然。
這道題稍微處理一番，就能湊成均值不等式，令k大於等於一個表達式，既然是大於等於，自然是取等於時是最小值。
同時，帶有未知數的表達式不就是函數嘛，既然是連續函數，自然是在導數等於零的時候能夠取到極值。
兩者並無本質區別，殊途同歸。
安成章自己出的題，自然心中有數。
梁沛軒看著表達式沉默了幾分鍾，最後開始了求導。
看到這裏，安成章點了點頭，後麵的結果已經不重要了，梁沛軒走在了正確的道路上，他相信以梁沛軒的實力，結果不至於算錯。
然後，他來到了陳輝身後。
陳輝正好停筆，已經寫完了倒數第二道解答題。
綜上，當am取最小值時，a1/b1=(m-1)^2.
答案是正確的！
陳輝使用的是均值不等式，
記憶力差，不等於記不住東西，得益於花費了十倍於同學的時間來進行死記硬背，在考試的時候，他為陳輝節省了好幾分鍾時間。
安成章瞳孔微縮，心頭巨震。
簡潔，優雅！
看到陳輝筆下這張試卷，這兩個形容詞不自覺的出現在他腦海。
這樣的解答如果出現在數競隊選手身上，自然是理所當然的，可，陳輝是什麽人？
昨天開學測試數學隻拿了九十分，去年期末考試，整個年紀459人，年級排名387的選手。
他能寫出這樣的答案？
安成章有些茫然，難道，勤真的能補拙？
但這是不是補得有些誇張了？
就在這時，陳輝已經再次動筆。
“？？？”
安成章腦袋裏冒出幾個大大的問號。
剛才他看著陳輝寫完的倒數第二題，這點時間，剛好夠看一遍題目吧，他就已經找到了解題思路？
如果這題不是他出的，就算是他，看到這種題都得好好思考一番才能解題。
不過這時候陳輝已經再次停筆，隻見最後一道題空白處多了個大大的解字。
“。。。”
安成章心情複雜。
隻能說自己教出來的學生養成了個好習慣。
11.在平麵直角坐標係中，雙曲線（gamma）Γ：x^2/3-y^2=1，對平麵內不在Γ上的任意一點p，記Ωp為過p切與Γ有兩個交點的知縣的全體。對任意隻見（a?''??t?）i∈Ωp，記m、n為i與Γ的兩個交點，定義fp(i)=|pm|·|pn|.若存在一條直線i0與Γ的兩個交點位於y軸異側，且對於任意直線i∈Ωp，i≠i0，均有fp(i)>fp(i0)，則稱p為“好點”，求所有好點構成的區域的麵積。
題目很長，但這是好事。
寫下解後，陳輝又讀了一遍題目，就開始下筆如有神。
既然是要求p點構成的區域麵積，自然是根據題目條件去構造一些關於p點坐標x0，y0的限製條件。
暫時陳輝還沒什麽思路，但這是一道解析幾何，陳輝沒有另辟蹊徑，開始按照解析幾何的常規套路解題。
首先設出p點過雙曲線的直線的表達式，然後聯立直線和雙曲線的表達式，因為有兩個交點，所以（delt?）Δ大於零，得到一個不等式後先留著備用。
Δ公式同樣是個結論，陳輝正好也背了，連推導都不用，拿出來用即可。
然後根據題目已知條件，利用點乘雙根法快速寫出fp(i)的表達式，又根據題目，fp(i)有唯一的最小值，對fp(i)的最小值情況進行分析，得到一個x0，y0的表達式，結合前麵得到的Δ的不等式，最後得到四個p點坐標（x0，y0）的不等式。
畫出圖形，最後計算得到麵積等於s=二倍根號二·二倍根號二·二分之一=4！
一氣嗬成！
呼！
長出一口氣，陳輝隻感覺酣暢淋漓，就像是渾身任督二脈被打通了一般，渾身舒爽。
這套題難度適中，最後一題也並不難，隻是計算量有些大，算出答案後他已經有些汗流浹背了，劇烈的腦力運動讓他體力都有些透支。
叮鈴鈴！
“我艸，這也太難了吧！”
“小明，你解答題第二題做出來了嗎？”
“什麽解答題第二題，我特麽填空題第六題都沒做出來！”
“我是誰，我在哪，我在幹什麽？”
“誰來救救我啊？”
“下半年就文理分班了，我感覺我還是去文科班吧！”
下課鈴聲拯救了被折磨得欲仙欲死的同學們，從試卷中解脫，不少人直接癱在了座位上，叫苦連天。
“？”
陳輝難得的從學習中抬起頭來，眼中滿是疑惑。
這次的題也不難啊？！
他是七班的班主任，同時兼任一個英才班的數學教學，和學校數競隊的教練工作。
今天這套隨堂測試題自然不是什麽正常的考試題目，而是數競隊的選拔試題。
最近幾年二中並沒有什麽好苗子，數競隊成績很是慘淡，今年更是隻有大貓小貓兩三隻，連人都湊不齊了。
他給同學們做這套題倒也不是想要在七班這平行班裏挑選數競隊選手，隻是想要給剛野了一個月，還沒從過年喜悅氣氛中恢複的同學們澆澆冷水，讓同學們快速冷靜下來，盡快全身心的投入到緊張的學習中去。
七班倒也不是沒有好苗子。
安成章目光看向了教室中間第四排位置的梁沛軒。
這小子不僅數學成績不錯，其他科的成績也相當優秀。
清北自然是沒希望的，但第二梯隊中間的那些學校，未必沒有機會衝一衝。
嗯，已經開始做解答題了。
安成章暗自點頭，對梁沛軒的做題速度很是滿意。
如果梁沛軒能夠做出倒數第二道大題，是有資格進數競隊的。
或許可以讓他來試試？
安成章雙眼微眯，大腦已經快速思考起來。
以梁沛軒的實力，cmo（中國數學奧林匹克）拿獎是肯定不指望的，省隊都進不去，但如果有他指導，再多花些功夫，省二，省三還是有一定希望的。
省二省三高考是不加分，但也在強基計劃裏，或許可以推薦梁沛軒參加自主招生，這樣去搏二擋名校應該能比直接參加高考要容易些。
嘩啦……
試卷翻動的聲音將安成章從思考中驚醒，他下意識的向聲音傳來的地方看去。
是陳輝！
安成章眼中閃過一絲驚訝。
這套題是他出的，他當然清楚，試卷第一麵是八道選擇題和一道解答題。
翻麵自然意味著陳輝已經做完了第一道解答題。
從講台上看去，他能看到陳輝試卷上有不少字跡，尤其是第一道解答題的空白位置，字跡更是密密麻麻。
數學不比其他科目，你若是不會，就算是瞎寫也不知道該寫些什麽。
安成章目光微移，看向陳輝右前方的梁沛軒。
梁沛軒還在審第一道解答題的題目。
怎麽可能？
安成章心頭一跳，生出些荒謬的情緒。
這套題是他親自出的，什麽難度他自然有數，陳輝的數學水平他也有數。
但現在看來，這兩個中至少有一個出了問題。
當看到陳輝在對著第二道解答題空白處奮筆疾書後，安成章再也按捺不住，走下了講台。
他沒有第一時間去看陳輝發生了什麽，而是來到了梁沛軒身後，此時梁沛軒也已經做完第一道解答題，開始審第二道解答題的題目。
10.給定正整數m(m≥3)，設正項等差數列{an}與正項等比數列{bn}滿足:{an}的首項等於{bn}的公比，{bn}的首項等於{an}的公差，且am=bm，求am的最小值，並確定當am取最小值時，a1與b1的比值。
這道題並不難，很快梁沛軒就開始動起筆來。
先設出公比q，公差d，然後寫出k=am=bm的d，q表達式，消去d後，得到一個以q為未知數的表達式。
求最小值，在高中階段，無非就是利用不等式和導數。
使用不等式相當於站在巨人的肩膀上，直接使用了別人推導的結果，能夠節省一部分計算，勝在計算量小。
使用導數需要不少的計算量，但勝在思路自然。
這道題稍微處理一番，就能湊成均值不等式，令k大於等於一個表達式，既然是大於等於，自然是取等於時是最小值。
同時，帶有未知數的表達式不就是函數嘛，既然是連續函數，自然是在導數等於零的時候能夠取到極值。
兩者並無本質區別，殊途同歸。
安成章自己出的題，自然心中有數。
梁沛軒看著表達式沉默了幾分鍾，最後開始了求導。
看到這裏，安成章點了點頭，後麵的結果已經不重要了，梁沛軒走在了正確的道路上，他相信以梁沛軒的實力，結果不至於算錯。
然後，他來到了陳輝身後。
陳輝正好停筆，已經寫完了倒數第二道解答題。
綜上，當am取最小值時，a1/b1=(m-1)^2.
答案是正確的！
陳輝使用的是均值不等式，
記憶力差，不等於記不住東西，得益於花費了十倍於同學的時間來進行死記硬背，在考試的時候，他為陳輝節省了好幾分鍾時間。
安成章瞳孔微縮，心頭巨震。
簡潔，優雅！
看到陳輝筆下這張試卷，這兩個形容詞不自覺的出現在他腦海。
這樣的解答如果出現在數競隊選手身上，自然是理所當然的，可，陳輝是什麽人？
昨天開學測試數學隻拿了九十分，去年期末考試，整個年紀459人，年級排名387的選手。
他能寫出這樣的答案？
安成章有些茫然，難道，勤真的能補拙？
但這是不是補得有些誇張了？
就在這時，陳輝已經再次動筆。
“？？？”
安成章腦袋裏冒出幾個大大的問號。
剛才他看著陳輝寫完的倒數第二題，這點時間，剛好夠看一遍題目吧，他就已經找到了解題思路？
如果這題不是他出的，就算是他，看到這種題都得好好思考一番才能解題。
不過這時候陳輝已經再次停筆，隻見最後一道題空白處多了個大大的解字。
“。。。”
安成章心情複雜。
隻能說自己教出來的學生養成了個好習慣。
11.在平麵直角坐標係中，雙曲線（gamma）Γ：x^2/3-y^2=1，對平麵內不在Γ上的任意一點p，記Ωp為過p切與Γ有兩個交點的知縣的全體。對任意隻見（a?''??t?）i∈Ωp，記m、n為i與Γ的兩個交點，定義fp(i)=|pm|·|pn|.若存在一條直線i0與Γ的兩個交點位於y軸異側，且對於任意直線i∈Ωp，i≠i0，均有fp(i)>fp(i0)，則稱p為“好點”，求所有好點構成的區域的麵積。
題目很長，但這是好事。
寫下解後，陳輝又讀了一遍題目，就開始下筆如有神。
既然是要求p點構成的區域麵積，自然是根據題目條件去構造一些關於p點坐標x0，y0的限製條件。
暫時陳輝還沒什麽思路，但這是一道解析幾何，陳輝沒有另辟蹊徑，開始按照解析幾何的常規套路解題。
首先設出p點過雙曲線的直線的表達式，然後聯立直線和雙曲線的表達式，因為有兩個交點，所以（delt?）Δ大於零，得到一個不等式後先留著備用。
Δ公式同樣是個結論，陳輝正好也背了，連推導都不用，拿出來用即可。
然後根據題目已知條件，利用點乘雙根法快速寫出fp(i)的表達式，又根據題目，fp(i)有唯一的最小值，對fp(i)的最小值情況進行分析，得到一個x0，y0的表達式，結合前麵得到的Δ的不等式，最後得到四個p點坐標（x0，y0）的不等式。
畫出圖形，最後計算得到麵積等於s=二倍根號二·二倍根號二·二分之一=4！
一氣嗬成！
呼！
長出一口氣，陳輝隻感覺酣暢淋漓，就像是渾身任督二脈被打通了一般，渾身舒爽。
這套題難度適中，最後一題也並不難，隻是計算量有些大，算出答案後他已經有些汗流浹背了，劇烈的腦力運動讓他體力都有些透支。
叮鈴鈴！
“我艸，這也太難了吧！”
“小明，你解答題第二題做出來了嗎？”
“什麽解答題第二題，我特麽填空題第六題都沒做出來！”
“我是誰，我在哪，我在幹什麽？”
“誰來救救我啊？”
“下半年就文理分班了，我感覺我還是去文科班吧！”
下課鈴聲拯救了被折磨得欲仙欲死的同學們，從試卷中解脫，不少人直接癱在了座位上，叫苦連天。
“？”
陳輝難得的從學習中抬起頭來，眼中滿是疑惑。
這次的題也不難啊？！