兩分鍾一盤的方式，就這樣持續了好久好久，一直到西邊的太陽大部分沉下了山，隻剩下一條紅邊發著光，把棋盤上棋子的影子拉得老長。
“啪！”
李察再一次落子，小醜一掃棋盤，就看出問題了，直言道：“我又輸了，不過不要緊，我們再來！我不信，我一盤都贏不了。”說著話，小醜就開始收拾棋盤，把所有的白子撿起。
李察卻是出聲拒絕：“不用了小醜先生，即便再下一百盤，隻要我持黑子先走，你就必定輸，這和棋藝無關，和數學有關，是經過計算的。”
“嗯？”小醜停住撿白子的動作，看向李察，出聲問，“什麽意思？”
“我的意思就是，五子棋的規則雖然簡單，但經過計算卻是存在漏洞，在沒有任何限製的情況下，先手黑子是必勝的，對，必勝——隻要按照特定的方式走，和任何人下，都是必勝。
一般來說，為了公平，正常對局中黑子會有‘三三禁手’、‘四四禁手’、‘四三三禁手’、‘四四三禁手’、‘長連禁手’。
所謂的‘三三禁手’，就是黑子落下一個子，會同時形成兩個或兩個以上的三連子，這是在先手前提下，白子根本無法抵抗的。
因此，正常對局中，黑子一旦走出‘三三禁手’或者被迫走出‘三三禁手’，就會判定為負。但現在我們之間的對局，沒有禁手，那麽你自然也就沒有獲勝的任何希望。”
“這也能算出來？”小醜還是有點不太相信。
“事實上，越是簡單的遊戲，越容易計算。”李察攤手道，“如果你有所懷疑的話，我們可以再換一個遊戲玩。”
“什麽？”
“拿棋子的遊戲。”李察道，說著話把棋盤拿開，抓了一把棋子，數了數一共十九個，分成三堆。
第一堆三個棋子，第二堆七個棋子，第三堆九個棋子。
“規則是這樣的。”李察道，“我們兩個人輪流從這三堆中拿棋子，每次都可以選擇任意一堆拿。拿的棋子數量，最少為一個，最多一堆全部拿走。等到剩下的最後一個棋子誰拿，誰就輸。”
頓了頓，李察看著小醜繼續道：“這個遊戲和五子棋不一樣，但同樣可以通過數學計算出來，所以先手也是必勝的。”
小醜眼睛閃了閃，盯著棋子思考了半晌：“我不信，我現在就想到了好幾種後手取勝的方式。”
“既然這樣，那我們試一試。”李察道，先手就從最右麵九個棋子中的一堆中，拿走了五個。三堆棋子，立刻變成了“三七五”的樣子。
小醜想了想拿走了最右麵剩下的四個棋子，變成了“三七”的樣子。
李察跟著拿走了第二堆的四個棋子，變成“三三”的樣子。
小醜盯著棋子看了好半天，沒有下手，看向李察問道：“我現在是不是算輸了？”
“對。”李察點頭，“雖然還沒有出結果，但你已經輸了。
現在是3：3的情況，你如果一次性拿走一堆，我可以拿走剩下一堆的兩個，留下一個給你，你輸。你如果拿走一堆中的兩個，我拿走另外一堆，留一個給你，你輸。
出於謹慎，你從一堆中隻拿一個棋子，那我就從另一堆中也拿一個棋子，變成2：2。
而2：2和3：3，沒有本質上的區別——你拿一堆，我拿另一堆的一個，給你留一個，你輸。你拿一堆中的一個，我把另一堆全部拿走，給你留一個，你還是輸。無解。”
“但這隻是一種情況，還有其他情況才對，不可能隻是因為你先手，就一定贏。”小醜堅持道。
李察搖搖頭：“的確不是隻有著這一種情況，全部的情況大體可以分為三種，也就是演化到最後，先手留下的必勝形態。
第一形態，最極端，給你剩一堆，且隻有一個棋子。無論你拿不拿，都輸。
第二個形態，給你剩下兩堆，隻要兩堆數目一樣，無論有多少，最後統統變成2：2，或者第一形態，你輸。
第三個形態，剩餘三堆，複雜一些，但最終還是會一點點的變成前兩種，隻要先手不出錯，後手的你依舊輸。”
“但你先手怎麽能不出錯？”小醜聲音變大，略顯失態，“你又不知道我是怎麽想的，怎麽能控製我的拿法？而你既然不能控製我的拿法，又怎麽能保證你每次拿的都不會出錯？”
“沒有這麽複雜的。”李察道，“在計算中，我不需要知道你怎麽拿，隻要給你一個平衡態就行。簡單講的話，首先，我把每一堆棋子的數量都轉換成二進製橫向排列。對了，二進製就是把普通計算的‘逢十進一’變成‘逢二進一’，比如這樣。”
李察說著，用細長的一個棋子，在地上分別寫下三行數字：
0011（3）
0111（7）
1001（9）
接著在三行數字下麵劃了一道橫線，在橫線下把數字相加，就變成了數字：
1123
“有這麽一個定義，一個數字是2的倍數便是偶數，不是的話是奇數，1123四個數字中，存在奇數，此時就是非平衡態。
而我要做的就是，通過拿棋子，給你變出一個平衡態來，比如最開始我從第三堆拿出五個，變成了平衡態，也就是這樣。”
說著話，李察抹掉寫的數字，用細長的棋子再次寫起來：
0011（3）
0111（7）
0100（4）
——
0222
“現在所有的數字都是偶數，就是一種平衡態，在平衡態的情況下，無論你怎麽拿，我做的就是把它繼續變回平衡態，這樣到最後，輸的就是你。
所以，你怎麽拿都沒關係，隻要我先手，並且拿出一個平衡態來，你就輸了。這是先手必勝的原因——打敗你的不是我，而是數學，是二進製。
這個要比五子棋的原理簡單，計算量也少，你應該能想明白。”
李察說完了，小醜沉默。
沉默中的小醜，死死的盯著李察寫的數字看了半天，接著自己拿棋子來開始在地上書寫，然後分出三堆棋子不斷模擬。模擬的結果，和李察說的一樣——每一次都是先手必勝。
最終小醜看向李察，表情很複雜。
李察開口了：“小醜先生，你看到了吧，我和你玩‘小醜棋’很難玩過你，但是你要是和我玩‘五子棋’、‘拿棋子’之類的遊戲，你也永遠贏不了。之所以這樣，和智慧、謙遜無關，隻是一個選擇的問題。
你之所以選擇和我玩‘小醜棋’，是因為你在玩之前就知道會贏。而我同樣知道，和你玩‘五子棋’、‘拿棋子’我也會贏。這是擅長領域的差異而導致的，也可以看作是主場不同。正因此，我才不怎麽認同你最開始說的話。”
“對了。”李察看向小醜，認真的問道，“話說，小醜先生，你還記得你本來和我說什麽，對吧？”
“我——”小醜站起身，看著李察，目光一連變了好幾次，最後深吸一口氣道，突然轉身，“木台建好了，我該表演了，遊戲就先結束吧，有機會……我們下次再聊。”
“還有下次嗎？”李察問。
“也許。”小醜說著，頭也不回的向著木台走去。
這時西方的太陽徹底落山，天空跟著一塊黑下去，李察看著小醜的背影，眼睛微眯。
……
“啪！”
李察再一次落子，小醜一掃棋盤，就看出問題了，直言道：“我又輸了，不過不要緊，我們再來！我不信，我一盤都贏不了。”說著話，小醜就開始收拾棋盤，把所有的白子撿起。
李察卻是出聲拒絕：“不用了小醜先生，即便再下一百盤，隻要我持黑子先走，你就必定輸，這和棋藝無關，和數學有關，是經過計算的。”
“嗯？”小醜停住撿白子的動作，看向李察，出聲問，“什麽意思？”
“我的意思就是，五子棋的規則雖然簡單，但經過計算卻是存在漏洞，在沒有任何限製的情況下，先手黑子是必勝的，對，必勝——隻要按照特定的方式走，和任何人下，都是必勝。
一般來說，為了公平，正常對局中黑子會有‘三三禁手’、‘四四禁手’、‘四三三禁手’、‘四四三禁手’、‘長連禁手’。
所謂的‘三三禁手’，就是黑子落下一個子，會同時形成兩個或兩個以上的三連子，這是在先手前提下，白子根本無法抵抗的。
因此，正常對局中，黑子一旦走出‘三三禁手’或者被迫走出‘三三禁手’，就會判定為負。但現在我們之間的對局，沒有禁手，那麽你自然也就沒有獲勝的任何希望。”
“這也能算出來？”小醜還是有點不太相信。
“事實上，越是簡單的遊戲，越容易計算。”李察攤手道，“如果你有所懷疑的話，我們可以再換一個遊戲玩。”
“什麽？”
“拿棋子的遊戲。”李察道，說著話把棋盤拿開，抓了一把棋子，數了數一共十九個，分成三堆。
第一堆三個棋子，第二堆七個棋子，第三堆九個棋子。
“規則是這樣的。”李察道，“我們兩個人輪流從這三堆中拿棋子，每次都可以選擇任意一堆拿。拿的棋子數量，最少為一個，最多一堆全部拿走。等到剩下的最後一個棋子誰拿，誰就輸。”
頓了頓，李察看著小醜繼續道：“這個遊戲和五子棋不一樣，但同樣可以通過數學計算出來，所以先手也是必勝的。”
小醜眼睛閃了閃，盯著棋子思考了半晌：“我不信，我現在就想到了好幾種後手取勝的方式。”
“既然這樣，那我們試一試。”李察道，先手就從最右麵九個棋子中的一堆中，拿走了五個。三堆棋子，立刻變成了“三七五”的樣子。
小醜想了想拿走了最右麵剩下的四個棋子，變成了“三七”的樣子。
李察跟著拿走了第二堆的四個棋子，變成“三三”的樣子。
小醜盯著棋子看了好半天，沒有下手，看向李察問道：“我現在是不是算輸了？”
“對。”李察點頭，“雖然還沒有出結果，但你已經輸了。
現在是3：3的情況，你如果一次性拿走一堆，我可以拿走剩下一堆的兩個，留下一個給你，你輸。你如果拿走一堆中的兩個，我拿走另外一堆，留一個給你，你輸。
出於謹慎，你從一堆中隻拿一個棋子，那我就從另一堆中也拿一個棋子，變成2：2。
而2：2和3：3，沒有本質上的區別——你拿一堆，我拿另一堆的一個，給你留一個，你輸。你拿一堆中的一個，我把另一堆全部拿走，給你留一個，你還是輸。無解。”
“但這隻是一種情況，還有其他情況才對，不可能隻是因為你先手，就一定贏。”小醜堅持道。
李察搖搖頭：“的確不是隻有著這一種情況，全部的情況大體可以分為三種，也就是演化到最後，先手留下的必勝形態。
第一形態，最極端，給你剩一堆，且隻有一個棋子。無論你拿不拿，都輸。
第二個形態，給你剩下兩堆，隻要兩堆數目一樣，無論有多少，最後統統變成2：2，或者第一形態，你輸。
第三個形態，剩餘三堆，複雜一些，但最終還是會一點點的變成前兩種，隻要先手不出錯，後手的你依舊輸。”
“但你先手怎麽能不出錯？”小醜聲音變大，略顯失態，“你又不知道我是怎麽想的，怎麽能控製我的拿法？而你既然不能控製我的拿法，又怎麽能保證你每次拿的都不會出錯？”
“沒有這麽複雜的。”李察道，“在計算中，我不需要知道你怎麽拿，隻要給你一個平衡態就行。簡單講的話，首先，我把每一堆棋子的數量都轉換成二進製橫向排列。對了，二進製就是把普通計算的‘逢十進一’變成‘逢二進一’，比如這樣。”
李察說著，用細長的一個棋子，在地上分別寫下三行數字：
0011（3）
0111（7）
1001（9）
接著在三行數字下麵劃了一道橫線，在橫線下把數字相加，就變成了數字：
1123
“有這麽一個定義，一個數字是2的倍數便是偶數，不是的話是奇數，1123四個數字中，存在奇數，此時就是非平衡態。
而我要做的就是，通過拿棋子，給你變出一個平衡態來，比如最開始我從第三堆拿出五個，變成了平衡態，也就是這樣。”
說著話，李察抹掉寫的數字，用細長的棋子再次寫起來：
0011（3）
0111（7）
0100（4）
——
0222
“現在所有的數字都是偶數，就是一種平衡態，在平衡態的情況下，無論你怎麽拿，我做的就是把它繼續變回平衡態，這樣到最後，輸的就是你。
所以，你怎麽拿都沒關係，隻要我先手，並且拿出一個平衡態來，你就輸了。這是先手必勝的原因——打敗你的不是我，而是數學，是二進製。
這個要比五子棋的原理簡單，計算量也少，你應該能想明白。”
李察說完了，小醜沉默。
沉默中的小醜，死死的盯著李察寫的數字看了半天，接著自己拿棋子來開始在地上書寫，然後分出三堆棋子不斷模擬。模擬的結果，和李察說的一樣——每一次都是先手必勝。
最終小醜看向李察，表情很複雜。
李察開口了：“小醜先生，你看到了吧，我和你玩‘小醜棋’很難玩過你，但是你要是和我玩‘五子棋’、‘拿棋子’之類的遊戲，你也永遠贏不了。之所以這樣，和智慧、謙遜無關，隻是一個選擇的問題。
你之所以選擇和我玩‘小醜棋’，是因為你在玩之前就知道會贏。而我同樣知道，和你玩‘五子棋’、‘拿棋子’我也會贏。這是擅長領域的差異而導致的，也可以看作是主場不同。正因此，我才不怎麽認同你最開始說的話。”
“對了。”李察看向小醜，認真的問道，“話說，小醜先生，你還記得你本來和我說什麽，對吧？”
“我——”小醜站起身，看著李察，目光一連變了好幾次，最後深吸一口氣道，突然轉身，“木台建好了，我該表演了，遊戲就先結束吧，有機會……我們下次再聊。”
“還有下次嗎？”李察問。
“也許。”小醜說著，頭也不回的向著木台走去。
這時西方的太陽徹底落山，天空跟著一塊黑下去，李察看著小醜的背影，眼睛微眯。
……